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L! + 2! + para y e R. Por supuesto, esta definición no es muy legítima, ya que la convergen­ cia de series en C no ha sido aún discutida. En el capítulo 3 se mostrará que esta se­ rie efectivamente representa un número complejo bien definido para cada y, pero por el momento, la serie es usada informalmente como la base de la definición que sigue, la cual será precisa. Un ligero reordenamiento de la serie (usando el ejercicio 16, sección l. ) muestra que 5! ) 38 CAP. 1. FUNCIONES ANALÍTICAS Pero reconocemos que esto es simplemente cos y + i sen y.

Los resultados son muy similares a aquellos aprendidos en e l cálculo de funciones de variables reales. Estas secciones se dedicarán principalmente a la teoría básica. 6. 2 Dado que e es R con la estructura adicional de la multiplicación compleja, va­ rios conceptos geométricos pueden ser trasladados de R 2 a la notación compleja. Esto ya ha sido hecho para el valor absoluto, lzl, el cual es igual a la norma o longitud de z considerado como un vector en R2 . Más aún, muy pronto el estudiante será capaz de usar sus conocimientos del cálculo de funciones de dos variables en el estu­ dio de funciones de una variable compleja.

Pero, debemos recordar que la función log está bien definida cuando especificamos un intervalo de longitud arg z toma n/4. [0, 2n[. Sin embargo, si el intervalo especificado es i log ff+ z en el cual sus valores, esto es, cuando se elige una rama específica. Por ejemplo, supóngase-que �1 intervalo especificado es + 2n Entonces log( l + i) = log [2 [n, 3n[, entonces log (1 + i) = i9n/4. Cualquier rama del logaritmo definida de esta forma sufre un salto repentino conforme z se mueve a través del rayo arg puede restringir el dominio a y 0 < y< y 0 + 2n.