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By Martin Gardner

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Mathématique classe de 3e

Desk des matières :

Chapitre 1. Opérations sur les nombres réels

    1. Rappel sur les opérations internes
    2. Axiomes des opérations dans ℝ
    3. Rôle du zéro pour los angeles multiplication — Groupe commutatif (ℝ*, ×)
    4. Propriétés comparées de l’addition et de los angeles multiplication dans ℝ
    5. program aux équations du most suitable degré à une inconnue
    6. Puissances d’un nombre réel (révision)

Chapitre 2. los angeles relation d’ordre dans ℝ

    1. Rappel sur les family members d’ordre
    2. Axiomes de l’ordre dans ℝ
    3. Réels positifs — Réels négatifs
    4. Signe d’un réel non nul
    5. Autres propriétés reliant l’ordre à l’addition et à l. a. multiplication dans ℝ
    6. program aux inéquations du most efficient degré à une inconnue

Chapitre three. Calculs sur les quotients de réels. Nombres rationnels

    1. Différentes écritures d’un réel sous forme de quotient
    2. Addition des réels mis sous forme de quotients
    3. Multiplication des réels mis sous forme de quotients
    4. Nombres rationnels
    5. Fractions irréductibles
    6. Exercices sur les nombres rationnels

Chapitre four. Valeur absolue, distance. Calculs approchés

    1. Valeur absolue et distance dans ℝ (révision)
    2. Exercices sur los angeles valeur absolue et los angeles distance dans ℝ
    3. Valeurs approchées
    4. Approximation d’un réel par des décimaux
    5. Calculs approchés
    6. Tables de valeurs numériques

Chapitre five. Racines carrées

    1. Comparaison des carrés de deux réels positifs
    2. Résolution dans ℝ₊ de l’équation x² = a (a réel positif donné)
    3. Propriétés des racines carrées dans ℝ₊; calculs sur les radicaux
    4. Calculs approchés de racines carrées dans ℝ₊
    5. Résolution dans ℝ de l’équation x² = a (a réel donné)

Chapitre 6. Représentation graphique des fonctions numériques

    1. Vecteurs directeurs d’une droite
    2. Coordonnées d’un element dans un repère du plan
    3. Généralités sur les fonctions
    4. Représentation graphique des fonctions numériques d’une variable réelle

Chapitre 7. Fonctions linéaires

    1. Exemples et définition
    2. Nombres proportionnels
    3. Propriétés des fonctions linéaires
    4. Représentation graphique des fonctions linéaires

Chapitre eight. Fonctions affines

    1. Définition et exemples
    2. Propriétés des fonctions affines
    3. Représentation graphique des fonctions affines
    4. Étude du signe de ax + b suivant les valeurs de x
    5. Exemples de fonctions affines par intervalles

Chapitre nine. Fonctions polynômes

    1. Rappel de définitions
    2. Formes réduites, coefficients, degré
    3. Opérations sur les polynômes
    4. Factorisation des polynômes
    5. purposes de los angeles factorisation

Chapitre 10. Fonctions rationnelles

    1. Définition
    2. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle
    3. Exemples d’opérations sur des fonctions rationnelles

Chapitre eleven. Équations et inéquations à deux inconnues réelles

    1. Fonctions numériques de deux variables réelles
    2. Équations du most effective degré à deux inconnues réelles
    3. Inéquations du premiere degré à deux inconnues réelles
    4. Systèmes de deux équations du greatest degré à deux inconnues
    5. Autres problèmes relatifs à un couple d’inconnues réelles

Chapitre 12. Problèmes

    1. Exemples de problèmes concrets
    2. Généralités sur les problèmes concrets
    3. Exemples de problèmes mathématiques
    4. Un exemple de problème d’optimisation
    5. software de los angeles mathématique à l’étude du monde physique

Chapitre thirteen. Orthogonalité des droites du plan

    1. Droites physiques orthogonales
    2. instructions orthogonales
    3. Orthogonalité des droites du plan
    4. Projection orthogonale
    5. Première forme du théorème de Pythagore

Chapitre 14. Distance du plan euclidien

    1. Rappel et compléments sur l. a. distance associée à une droite graduée
    2. Distance du plan euclidien
    3. Caractérisation de l’alignement de trois points
    4. Norme d’un vecteur
    5. Théorème de Pythagore (deuxième forme)
    6. Distance d’un element à une droite
    7. thought de repère orthonormé et calcul de l. a. distance de deux points

Chapitre 15. Bases orthonormées. Médiatrice. Cercle

    1. development de bases orthonormées
    2. Médiatrice
    3. Le cercle
    4. Positions relations d’un cercle et d’une droite
    5. Intersection d’une droite et d’un disque fermé
    6. building de cercles
    7. Hauteurs d’un triangle

Chapitre sixteen. Isométries du plan euclidien

    1. Translations et symétries centrales du plan euclidien
    2. Isométries du plan euclidien
    3. photos par une isométrie de l. a. réunion et de l’intersection de deux events du plan
    4. Propriétés de l’isométrie
    5. picture d’une droite par une isométrie
    6. Détermination d’isométries à l’aide de repères orthonormés
    7. pictures d’un demi-plan et d’un cercle par une isométrie

Chapitre 17. los angeles symétrie orthogonale et le groupe des isométries

    1. Isométries admettant deux issues fixes distincts
    2. Composée d’isométries particulières
    3. Le groupe des isométries
    4. Détermination d’une isométrie par l’image qu’elle donne d’un triangle
    5. Décomposition d’une isométrie en symétries orthogonales

Chapitre 18. attitude géométrique

    1. Invariance du rapport de projection orthogonale par isométrie
    2. attitude géométrique
    3. Bissectrice d’un couple de demi-droites de même origine
    4. Symétries orthogonales échangeant deux droites
    5. Le rectangle

Chapitre 19. Arcs de cercle. Mesure des arcs. Écart angulaire

    1. Arcs de cercle
    2. Mesure des arcs de cercle
    3. Écart angulaire
    4. Somme des écarts des angles géométriques d’un triangle

Chapitre 20. Éléments de trigonométrie

    1. Étude d’une relation entre un demi-cercle et [0, K]
    2. Les fonctions cosinus, sinus et tangente
    3. kin trigonométriques dans le triangle rectangle
    4. utilization des tables pour le calcul d’un cosinus, d’un sinus ou d’une tangente
    5. Exercices résolus

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191- 193. " Allan Whitcombe, in Mathematics in School (a publication of England's Mathematical Association), September 1986, pp. 40 -42. The set of central figurate numbers is the "other alternative" to the vertex figurate numbers. THREE Tangrams, Part 1 "The seven Books of Tan . . illustrate the creation of the world and the origin of species upon a plan which out-Danvins Darwin, the progress of the human race being traced through seven stages . . " -SAM LOYD,The Eighth Book of Tan One of the oldest branches of recreational mathematics has to do with dissection puzzles.

Snuggle up. Begin with the tans forming the large triangle, the square, or any four-sided ~ o l ~ g oPlayers n. alternate moves. A move consists in changing the position of a single tan to form a new snug tangram that has more sides than the preceding one. The first player who is unable to make a move loses. 2. Snuggle down. Same as above, except that the initial tangram is an eighteen-sided snug tangram and each move must decrease the number of sides. As in the preceding game, you cannot move a piece that leaves or forms a hole or that divides the figure into parts that touch only at points.

In order to understand the meaning of snug, draw lines on all tans (except the two small triangles) to create sixteen identical right-isosceles triangles with unit legs (see Figure 16). A snug tangram is a proper tangram formed so that, where two tans are in contact, the sides of the small right triangles match exactly, either leg to leg or hypotenuse to hypotenuse. All convex tangrams are snug, and so are many of the traditional figures (see Figure 17). Snugness, by the way, is characteristic of technology in the Orient, where the dimensions of houses, furniture, and so on tend to be exact multiples of a basic length.

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