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By A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

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Dado que 7 + /3i Ai, 7 + /3í / A2, obtenemos 5 = 0. Por consiguiente, según la fórmula (2) de la observación y\ = C()ex. En el caso de la segunda ecuación de (1) 7 = 0, = 1, Pm(x) = x, Qn{x) = 0, p = 1. Como 7 + f3i / Ai, 7 + {3i / X2, tenemos que s = 0. De esta manera, conforme a la fórmula (2) de la observación del ej. 65 yi = {^0® + eos x + (60® + 61) sen x. Por tanto, la solución particular de la ecuación diferencial inicial debe buscarse en la forma Y — CQ€x + {a^x + a i ) eos x + (b0x 4- 61) sen x.

A • •,, • ^ * ' , k I" * •• Resolver las ecuaciones siguientes empleando diferentes me todos: < Solución. La solución general de la ecuación homogénea es + C2 xe— X y = C\e"x 1 1 £ Como eos ix — -e -f - e v la raíz A = - 1 de la ecuación 3 3 2 2 característica es de multiplicidad 2, conforme al p. 2 buscaremos la solución particular de la ecuación no homogénea en la forma zr y = ae -\-bx2 e —x . ¡ e , i Sustituyendo y en la ecuación inicial, obtenemos una identidad 1 1 respecto a x , a partir de la cual se infiere que a = —, b — —.

Y, y', respectivamente, obtenemos un sistema de ecuaciones respecto a C\, C 2 : 1 Ci + Cz + - = 1, 5 • 4 ~Ci + 3C2 + - = 0 . 5 Resolviendo este sistema y sustituyendo los valores de C\, C 2 en la solución general/ hallamos la solución particular buscada; • - < Solución. Hallamos sin dificultad la solución general de la ecuación homogénea asociada: y = C1ex+C2e~x. (1) Como el segundo miembro de la ecuación diferencial dada es igual a la suma de dos funciones f\ + f¿ de la forma Pm{x)nlxr entonces, conforme al p.

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